Андрей Толубеев учился в Военно-Медицинской Академии имени Кирова на факультете подготовки авиационных врачей, служил врачом барокамеры в одной из частей СА. В 1973 году стал студентом ЛГИТМиКа, который окончил в 1977 году, после чего был приглашен Г. А. Товстоноговым в труппу Большого драматического театра. Наиболее значительные роли сыграл в спектаклях «Жестокие игры», «Пиквикский клуб», «Оптимистическая трагедия», «Волки и овцы», «Наш городок», «Мачеха Саманишвили», «Киноповесть с одним антрактом», «Последний посетитель», «Театр времен Нерона и Сенеки», «Коварство и любовь», «Салемские колдуньи», «Вишневый сад», «Последние», «Аркадия», «Лес», «Ложь на длинных ногах», «Загадочные вариации», «Маскарад». С 1995 по 1999 год вел актерский курс в СПАТИ. Народный артист России. Лауреат Государственной премии Российской Федерации.