Родился в 1955 году в Ленинграде. Инженер-кораблестроитель по первому образованию, окончил Институт театра, музыки и кинематографии имени Н. К. Черкасова по специальности «режиссёр театра кукол» (курс Николая Наумова). В институте отличался интересом к занятиям А. И. Кацмана и теперь, когда сам преподаёт в том же институте, стремится следовать этическим и эстетическим постулатам этого действительно незаурядного — и недооценённого при жизни — педагога. Первую известность Козлову принёс моноспектакль «Концерт Саши Чёрного для фортепиано с артистом», поставленный для Алексея Девотченко, а также «Москва. Моление о чаше», признанный лучшим спектаклем сезона 1991/92. Многие постановки Козлова стали заметными событиями. Назовём «Преступление и наказание» (Театр юного зрителя, 1994), «Лес» (На Литейном, 1999), “P. S.” (Александринский театр, 1999), «Перед заходом солнца» (БДТ имени Г. А. Товстоногова, 2000), «Леший» (совместно с Иваном Латышевым, Театр юного зрителя, 2000). Преподаёт в Академии театрального искусства. Главный режиссёр ТЮЗа имени А. А. Брянцева.
Козлов ставил также в Красноярске, Новосибирске, Омске. В 2001 году поставил в Финляндии гоголевского «Ревизора», в Швейцарии «Сны» по Достоевскому.
Лауреат Государственной премии РФ. Лауреат премии «Золотой софит».
Г. М. Козлов — один из самых ярких представителей новой генерации питерской режиссуры. При этом к авангардным формам он достаточно равнодушен. Его отличает умеренный эстетический консерватизм, уважение к традиционному для русского театра психологизму.