Темур Чхеидзе окончил Тбилисский театральный институт имени Ш. Руставели (мастера — Д. Алексидзе и М. Туманишвили) в 1965 году.

Работал в драматическом театре города Зугдиди. С 1967 по 1970 годы — режиссер Тбилисского ТЮЗа. С 1970 по 1980 — в Театре имени Руставели, где поставил спектакли «Мачеха Саманишвили», «Вчерашние», «Дом Бернарды Альбы», «Царь Эдип», «Власть тьмы».

С 1980 по 1991 год — главный режиссер Театра имени Марджанишвили. Читал лекции в Театральном институте Грузии, в течение восьми лет был художественным руководителем Телецентра Грузии.

С 1992 года работает в Санкт-Петербургском Большом драматическом театре, где поставил спектакли «Коварство и любовь», «Сэйлемские колдуньи», «Любовь под вязами», «Борис Годунов», «Макбет», «Антигона». В Мариинском театре поставил оперы «Дон Карлос», «Игрок» (премия «Золотая маска»), «Летучий голландец», «Маленькие трагедии». Ставил спектакли в Ла Скала и Метрополитен-опера.