Родился 26 сентября 1934 года в Москве. В 1951 году Олег Басилашвили поступил в Школу-студию МХАТ, по окончании которой, с 1956 года, работал в Волгоградском драматическом театре. Затем он перешел в труппу Ленинградского театра имени Ленинского комсомола, а с 1959 года играет в БДТ. Со временем Басилашвили стал одним из ведущих актеров БДТ. Среди ролей, сыгранных им на сцене этой прославленной сцене: Прозоров в «Трех сестрах», Войницкий в «Дяде Ване» А. П. Чехова, Хлестаков в «Ревизоре» Н. В. Гоголя, Серпуховской в «Истории лошади» по Л. Н. Толстому, Джингль в «Пиквикском клубе» по Ч. Диккенсу, Креонт в «Антигоне» Ж. Ануя. В кино Олег Басилашвили дебютировал в 1956 году ролью Андрея Андреевича в фильме Григория Никулина и Владимира Шредера «Невеста». На счету актера множество разнохарактерных ролей, продемонстрировавших его широкий творческий диапазон. В картине «Живой труп», поставленной Владимиром Венгеровым по повести Л. Н. Толстого, Басилашвили создал интересный образ Каренина. Среди режиссеров, с которыми работал актер, можно назвать Михаила Швейцера, Семена Арановича, Карена Шахназарова, Анатолия Бобровского, Владимира Краснопольского и Валерия Ускова,Владимира Бортко, но наибольший успех сопутствовал ему в фильмах, поставленных Георгием Данелия и Эльдаром Рязановым. И сыгранные у этих режиссеров роли стали лучшими в творчестве Олега Басилашвили — Самохвалов в «Служебном романе», граф Мерзляев в «О бедном гусаре замолвите слово», Платон Громов из «Вокзала для двоих», Андрей Бузыкин в «Осеннем марафоне», генерал Епанчин «Идиот», Воланд «Мастер и Маргарита».